计算机_数制_码制_运算方法

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数制、码制和运算方法
计算机最基本的功能是进行数的计算和处理,在计算机中数是以电子元件的不同物理状态来表示的。
电子元件通常只有两种稳定状态:  
 导通、阻塞      饱和、截止     开、关      高电平、低电平
通常在数字电子电路中:利用电平的高低来表示二进制中的0和1,
例如在自动化控制领域
一般通用的电压等级为0到24V DC之间,通常如果电压低于5V则表示数字状态0;
而当电压大于18V的时候则认为表示数字状态的1。
而在计算机CPU的电压等级上则又是另一种情形,通常目前低功耗CPU的电压等级答应在0~3.3V
DC之间。

通常会在0.7V以下的电压等级认为是数字0,而2.5V以上的电压等级会认为是数字信号1.
二进制:
一种表示数值的方法,具有两个数字元素: 0 和 1 ,其基值为 2
进位计数制:
按照进位的原则进行计数的法则,又称位置计数法;不同的计数制取有序数符中的任意个按位置排列,

相邻两位的比是一个常数,这个常数通常称为计数。
取不同的基数,就可以得到不同的计数制。在进位计数制中,一个数符所表示的大小不仅与计数进制的基数有关,

还与所在的位置相关。相同的数符在不同的位置其表示的大小也不同。
目前比较通用的计数进制有: 十进制、八进制、十六进制和二进制。
十进制:DEC    八进制:OCT    十六进制:HEX     二进制:BIN
数制的表示方法:
例如十进制的:
    (1234)DEC =1*103+2*102+3*101+4*100
也可以这样表示:
    (1234)10 =1*103+2*102+3*101+4*100
在十进制中每个位的值都是该位乘以基数的幂次来表示,通常将基数的定义为该位的权。例如上述1234中数符1对应的权为:3.

二进制数及其运算:
在计算机的世界里,所有数据的处理和分析均用二进制来表示。
二进制的基数: 2    二进制数符: 0 和 1
计数规则是“逢二进一”。二进制的权是以基数2为底数的幂。
任意二进制数表示为:
N2=Kn*2n + kn-1*2n-1 +…….+K0 * 20
例如:
    1011=1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0
二进制数的算术运算:
加法:   0+0 = 0
        0+1  = 1
        1+0 = 1
        1+1 =10
乘法:  0*0 = 0
       0*1 = 1*0 = 0
       1*1 = 1   
加法和除法的法则与十进制同,只不过是运算的过程中是借位1变成2.
例如:     1 1 0 1
         – 0 1 1 1
———————————
           0 1 1 0
除法的规则与十进制的除法同,同样不同的是借位当2用。

逻辑运算:
因为逻辑运算的结果只有真或假两种状态, 而二进制中正好有两个状态: 1 或 0

金沙贵宾会官网,因此通常用二进制来表示逻辑运算:1 表示真, 0表示假
逻辑与:
二进制实现的与运算规则如下:  参与运算的表达式中有 0 则结果为 0
逻辑或:
二进制实现或运算规则如下:  参与运算表达式有 1 则结果为 1
逻辑非:
二进制实现非运算规则如下:  参与计算的表达式为1 则结果为0 ;
参与计算的表达式为0 则结果为 1
异或:
二进制实现异或运算规则如下: 参与计算的两个表达式不相同则结果为 1.
进制转换:
二转八:    3位一组进行转换
二转十六:  4位一组进行转换
二转十:    加权求和
Dec——》Bin: 除二取余 (整数部分)     乘二取整(小数部分)
Dec——》HEX: 除16取余 (整数部分)     乘16取整(小数部分)
Dec——》Oct: 除8取余  (整数部分)     乘8取整 (小数部分)

码制:原码、反码、补码
机器数和真值:
一个二进制数连同表示符号位的二进制首位称为机器数。
机器数的符号规则:  0正1负
机器数: 01011表示 + 1011
         11011表示 -1011
真值: 除去符号位的机器数称为真值
       例如  上面的+1011和-1011就是真值。
原码:
     原码表示机器数时,除了符号位用 0 和 1
表示正负号外,数值部分用真值的绝对值来表示
     A= +101 0101   则 [A]原 = 0 101 0101
     B= -101 0101   则 [B]原 = 1 101 0101
对于原码的减法需要比较两个数的绝对值,然后决定是直接相减还是颠倒相减,然后还要决定运算结果的符号
X= 0000 0000 可以有: X=0000 0000 和 X=1000 0000
反码:
    正数的反码和原码相等,负数的反码是除符号位外其余各位按位取反。
补码:
    正数的补码和原码相等,负数的补码是反码加1.
  

 
                                

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